gazya.ru страница 1страница 2 ... страница 11страница 12
скачать файл



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ



Кафедра радиофизики


В. К. Игнатьев

Квантовая электроника

Конспект лекций

Волгоград 2001

УДК 535.8

Рецензент: д.т.н. проф. Руденок И.П. (ВГАСА)


Печатается по решению Ученого совета Физического факультета ВолГУ (протокол № 1 от 21.09.2000)
Игнатьев В.К. Квантовая электроника: Конспект лекций. –

Волгоград: Издательство ВолГУ, 2001. – 114 с.

В методическом пособии содержатся основные теоретические сведения по дис­циплине цикла специальности «Квантовая электроника» для специальности 013800 «Радиофизика и электроника». Курс построен в рамках классического и квазиклассического подходов и рассчитан на тесное взаимодействие с дисциплинами "Квантовая теория", "Основы теории колебаний", "Физика волновых про­цессов", "Электродинамика сплошных сред", "Квантовая радиофизика" и "Взаимодействие излучения с веществом" Список рекомендованной литературы дается в начале пособия.

 В.К. Игнатьев, 2001

 Издательство Волгоградского государственного университета, 2001

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1983 – 320 с.

2. Кугушев А.М., Голубева И.С. Основы радиоэлектроники. М.: Энергия, 1977 – 400 с.

3. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, 1999 ­– 368 с.

4. Дудкин В.И., Пахомов Л.Н. Основы квантовой электроники. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999 – 307 с.

5. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Изд-во МГУ, 1998 – 655 с.

6. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979 – 384 с.

Дополнительная:

7. Пантел Р., Путхов Г. Основы квантовой электроники. М.: Мир, 1972 – 384 с.

8. Ярив А. Введение в оптическую электронику. М.: Высш. школа, 1983 – 398 с.

9. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к элек­т­ро­ни­ке. М.: Сов. Радио, 1977 – 386 с.

10. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. М.: Мир, 1970 – 428 с.

11. Смирнов В.А. Введение в оптическую радиоэлектронику. М.: Советское радио, 1973 – 208 с.



Введение

Квантовая электроника – наука об усилении и генерации электромагнитных волн путем использования эффекта индуцированного излучения в тер­модинамически неравновесных квантовых системах. Существование тако­го излучения в квантовых системах с дискретными уровнями энергии было пред­сказано в 1916 г. А. Эйнштейном.

Использование индуцированного излучения позволило разрешить основное противоречие электроники – увеличение информационной емкости канала передачи требует расширения частотного диапазона, а из-за инерциа­ль­ности электронов с увеличением рабочей частоты приходится уменьшать размеры устройств, в которых происходят процессы усиления, вплоть до длины волны. Поэтому переход к субмиллиметровым и оптическим волнам в рамках такого подхода невозможен из-за технологических ограничений. При­боры же квантовой электроники используют внутриатомные и внутримолекулярные явления, в отличие от индуцированного электрическим полем движения свободных носителей заряда в радиоэлектронных устройствах.

  1. Электромагнитная волна в активной среде


Резонансное взаимодействие электромагнитного поля с квантовой системой, обладающей дискретным энергетическим спектром – основа функци­о­ни­рования всех приборов квантовой электроники. Сопутствующее ему пе­рераспределение населенности по энергетическим уровням означает принципиальную нелинейность системы. Анализ такого взаимодействия и его влияния на пространственные, временные и спектральные характеристики лазеров – один из основных вопросов квантовой электроники. При этом анализ выполняется в рамках квазиклассического приближения, когда среда считается квантовой, а электромагнитное поле – классическим.
    1. Активные и пассивные среды


Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны в однородной изотропной среде с комплексными диэлектрической и магнитной проницаемостями:

. (1.1)


Как известно из курса теории волн, постоянная распространения (волновое число) в такой среде будет комплекснозначной

, (1.2)


где nпоказатель преломления,  – показатель поглощения. Среда называ­ет­ся пассивной, если  > 0, и она поглощает энергию распространяющейся элек­тромагнитной волны. Если же  < 0, то среда отдает энергию воле и называется активной.

Из соотношений (1.1) и (1.2) видно, что если   0 и   0, то и  < 0, и среда является активной. Если же мнимые части диэлектрической и магнитной проницаемостей имеют разные знаки, то нужно определить знак выражения



. (1.3)

При распространении в активной среде в направлении оси х плоской монохро­матической электромагнитной волны она имеет вид:



E(x, t) = E0exp(||x)cos(tnx), H(x, t) = H0exp(||x)cos(tnx – ). (1.4)

Примерами активных сред являются: область электронного пучка, в которой электроны отдают энергию электромагнитной волне (ЛБВ); среда внутри конденсатора, емкость которого периодически изменяется (параметрический усилитель); среда с инверсной заселенностью (лазер).


    1. Спонтанное излучение


Один из основных выводов квантовой механики заключается в утверждении, что любая система может находиться только в одном из своих собственных состояний с определенными значениями энергии, которые образуют дискретный спектр. Пример – изолированный атом. Система, находящаяся в состоянии с энергией E2 может самопроизвольно перейти в состояние с энергией E1 < E2, излучив при этом квант электромагнитной энергии с частотой 0 = (E2 – E1)/ħ. Такое излучение называется спонтанным. Самопроизво­ль­ный переход из состояния E1 в состояние E2 невозможен.

Обозначим вероятность спонтанного перехода частицы из состояния 2 в состояние 1 за единицу времени А21. Тогда за время dt вероятность перехода составит



dWc21 = A21dt. (1.5)

Рассмотрим ансамбль из n >> 1 одинаковых систем, например атомов. Тогда количество частиц в состоянии 2 будет меняться во времени по закону:

dn2/dt = A21n2 = n2/tc21, (1.6)

где tc21 = 1/A21время жизни частицы в возбужденном состоянии 2, связанное с переходом в состояние 1. Если возможны переходы в несколько низших состояний, правую часть уравнения (1.6) следует просуммировать по всем возможным переходам.

Спектр спонтанного излучения не может быть монохроматичным, так как такая волна должна иметь бесконечную длительность и энергию, в то время как энергия излученного кванта равняется ħw0. Решить вопрос о спектральном составе спонтанного излучения можно в рамках классической электродинамики, рассматривая переход как излучение осциллирующего диполя с радиационным затуханием. Уравнение движения такого диполя имеет вид:

, (1.7)

где 0 – собственная частота колебаний электрона в атоме,  – коэффициент радиационного трения (потери на излучение).

Решение уравнения (1.7) может быть записано в виде:

x(t) = Cexp(–t/2)exp(j1t)(t), (1.8)

где . Спектр такого колебания имеет вид



. (1.9)

Тогда спектральная интенсивность спонтанного излучения лоренцовая:



. (1.10)

Отметим, что характерное время затухания колебания вида (1.8) составляет

 ~ 2/, которое можно рассматривать как время жизни возбужденного состояния, то есть

tc21 = 1/A21 ~ 1/. (1.11)

Лоренцевая линия излучения (1.10) достигает максимума интенсивности на частоте 1, обозначим G0 = G(1). Можно ввести понятие ширины линии  из условия G(1  /2) = G(1)/2. Из формулы (1.10) следует, что  = . Коэффициент С в формуле (1.10), или, что то же самое G0, можно определить из условия . Часто вводят форм-фактор линии q() из условия G(2) = G0q(), при этом



. (1.12)

Для лоренцовой линии вида (1.10) форм-фактор с учетом нормировки (1.12) имеет вид:



, (1.13)

где обозначено 20 = 1, 2л = .

Для квантовой системы из многих частиц форм-фактор линии спонтанного излучения можно трактовать как распределение вероятности появления фотона с частотой , или как распределение вероятностей перехода частицы из состояния 2 в состояние 1 с излучение фотона с частотой , то есть

wc21() = A21q(). (1.14)

В действительности, для квантовой системы невозможно приписать какую-либо определенную компоненту в спектре линии q() определенному атому. Каждый атом, находящийся в определенном состоянии, излучает при переходе в низшее энергетическое состояние линию с полной шириной л.

Такое уширение, присущее как отдельному атому, так и всей среде в целом, называется однородным. С точки зрения квантовой механики однородное уширение обусловлено конечным временем жизни состояния 2, которое в силу соотношения неопределенностей приводит к неопределенности энергии этого состояния. Если состояние 1 также является метастабильным, то E1 ~ ћ/1, E2 ~ ћ/2, где 1 и 2 – времена жизни соответствующих состояний. Тогда полная неопределенность энергии перехода приводит к уширению линии излучения

. (1.15)

    1. Индуцированное излучение


Пусть в двухуровневой среде распространяется электромагнитная волна с частотой 0 = (E2 – E1)/ħ. тогда под действием этого излучения возможны индуцированные, тот есть вызванные полем, переходы частиц с уровня 1 на уровень 2 и обратно. Переход с уровня 1 на уровень 2 сопровождается поглощением кванта ħ0, его вероятность в единицу времени пропорциональна объемной плотности электромагнитной энергии

dWи12 = B12()dt. (1.16)

Индуцированный переход с уровня 2 на уровень 1 сопровождается излучением кванта ħ0, полностью тождественного кванту электромагнитного поля, вызвавшему этот переход. Это значит, что внешнее электромагнитное поле и поле, созданное при индуцированных переходах, имеют одинаковую частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, то есть они тождественны (неразличимы). Доказательство этого положения дается в курсах квантовой механики и квантовой радиофизики. Вероятность индуцированного перехода с излучением кванта в единицу времени также пропорциональна объемной плотности электромагнитной энергии:



dWи21 = B21()dt. (1.17)

Соотношение между вероятностями спонтанного и индуцированных переходов можно определить, следуя Эйнштейну, из условия тремодинамического равновесия ансамбля квантовых частиц, находящегося в термостате при температуре Т, в поле собственного электромагнитного излучения, излучаемого и поглощаемого частицами при квантовых переходах. Пусть квантовая система обладает двумя уровнями энергии E2 > E1. При термодинамическом равновесии энергия ансамбля постоянна, следовательно, общее число переходов в единицу времени из верхнего состояния в нижнее должно равняться общему числу обратных переходов.

Полное число переходов из состояния 2 в состояние 1 равно произведению числа частиц в состоянии 2 на вероятность перехода W21, а для переходов из состояния 1 в состояние 2 – произведению числа частиц в состоянии 1 на вероятность перехода W12. Распределение же частиц по энергетическим уровням при термодинамическом равновесии в невырожденном случае подчиняется формуле Больцмана:

, (1.18)

где g1 и g2 – кратности вырождения (статвеса) уровней 1 и 2 соответственно.

Тогда из соотношений (1.5), (1.16), (1.17) и (1.18) условие равновесия можно записать в виде:

g1B12()exp(–E1/kT) = g2[B21() + A21]exp(–E2/kT)

и найти равновесную спектральную плотность излучения:



. (1.19)

С другой стороны, известна формула Планка для спектра излучения абсолютно черного тела в тепловом равновесии. Для свободного пространства



. (1.20)

Поскольку в условиях равновесия h = 2 1, а соотношения (1.19) и (1.20) должны выполняться для всех частот , получаем:



g1B12 = g2B21, (1.21)

A21 = 8h3B21/c3. (1.22)

Формулы (1.21) и (1.22) называются соотношениями Эйнштейна, а коэффициенты А21, В12 и В21коэффициентами Эйнштейна.

С учетом соотношений (1.5), (1.16) и (1.22) полную вероятность излучательного перехода из состояния 2 в состояние 1 можно записать как сумму вероятностей спонтанного и индуцированного переходов в виде:

W21 = Wc21 + Wи21 = [() + 8h3/c3]B21 (1.23)

Если коэффициент преломления среды n  1, то в формулах (1.20), (1.22) и (1.23) вместо с следует записать v = c/n.

Отметим 3 важных следствия из соотношения (1.22). Во-первых, там, где запрещены индуцированные переходы (В21 = 0), там нет и спонтанных (А21 = 0), и наоборот. Во вторых, вероятность спонтанного излучения пропорциональна кубу частоты, поэтому она пренебрежимо мала в радиотехнических устройствах, существенна в оптике и делает практически невозможной реализацию гамма-лазеров. В-третьих, поскольку в силу соотношения (1.14) вероятность спонтанного перехода зависит от частоты, то и вероятность индуцированного перехода также зависит от частоты:

wи21() = В21q()(). (1.24)

Для монохроматического излучения () = ( – 0), тогда с учетом соотношения (1.13) получаем:



. (1.25)

Аналогичное соотношение можно получить и для вероятности поглощения.


    1. скачать файл


следующая страница >>
Смотрите также:
Конспект лекций Волгоград 2001
1841.8kb.
Лекции по информатике и икт конспект лекций
2239.46kb.
Конспект лекций для студентов всех форм обучения
221.51kb.
Конспект лекций для направления подготовки бакалавров «Прикладная информатика» Калининград 2014
1964.88kb.
Конспект лекций. Для студентов специальностей 080201 «Информатика», 090220 «Оборудование химических производств и предприятий строительных материалов»
2342.27kb.
Конспект лекций Основы возникновения права
1227.56kb.
На основании сведений и анализа различных источников информации, в том числе, из научных статей к т. н. В. И. Смирнова (г. Волгоград) и книги «Записки буровика» З. Ж. Жукатаева
69.56kb.
Естественные науки Абачиев, Сергей Константинович
700.55kb.
Конспект лекций по дисциплине психология личности для слушателей заочного отделения Рабочая программа цикла опд гос впо
332.06kb.
Закон "о чрезвычайном положении"
278.59kb.
Директива 2001/95/ес европейского парламента и совета от 3 декабря 2001 г об общей безопасности продукции[1] Настоящая Директива является источником «горизонтального законодательства»
431.89kb.
Закон брянской области о библиотечном деле в брянской области (в ред. Законов Брянской области от 27. 03. 2001 n 13-З, от 13. 07. 2001 n 55-З, от 08. 01. 2003 n 5-З) Принят Брянской областной Думой 26 января 1996 года
206.05kb.