gazya.ru страница 1
скачать файл

Приложение 2



Вопросы для команды косинусов

  1. Почему в прямоугольном треугольнике косинус острого угла всегда меньше 1?

Ответ: Поскольку катет всегда меньше гипотенузы, отношение любого катета к гипотенузе всегда меньше 1.

  1. Зависит ли косинус острого угла прямоугольного треугольника от размеров и расположения треугольника?

Ответ: Нет.

  1. как измениться косинус острого угла треугольника, если увеличить этот угол?

Ответ: косинус при этом уменьшиться.

  1. Чему равен косинус угла в 1200. Как удобнее вычислить это число?

Ответ: Если пользоваться формулами cos(1800-)=-cos, то cos1200= cos(1800-600)=-cos600=; Можно рассуждать и чисто геометрически: проекция одной из сторон треугольника, прилежащая к углу в 1200, лежит не на другой стороне, также прилежащей к этому углу, а на ее продолжении, а птому косинус углов 600 и 1200 равны по абсолютной величине и различны по знаку.

  1. Найдите катет прямоугольного треугольника по данной гипотенузе и прилежащему к этому катету острому углу.

Ответ: искомый катет равен произведению длины гипотенузы на косинус прилежащего угла.

Вопросы для команды синусов

1. Назовите все известные вам формулы для вычисления синуса острого угла прямоугольного треугольника, если известны значения остальных тригонометрических отношений для этого угла.

Ответ:

2. Пропорциональны ли стороны треугольника его углам?

Ответ: нет, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

3. Как измениться синус острого угла, если тангенс этого угла увеличиться?

Ответ: при возрастании острого угла синус и тангенс возрастают. Следовательно, при возрастании тангенса угол увеличивается, а вместе с ним увеличивается и синус этого угла.

4. Можно ли использовать теорему синусов для определения вида треугольника по его углам?

Ответ: нет, поскольку синус угла от 00 до 1800 принимает только положительные значения, а потому, по синусу угла нельзя сказать, острым является угол или тупым.

5. отчего зависит синус острого угла треугольника?



Ответ: от градусной меры этого угла.


Вопросы команды тангенсов.

  1. Докажите, что тангенс и котангенс одного и того же угла – взаимно обратные числа. Ответ: по определению tg=, ctg=, где х и у – соответственно абсцисса и ордината точки в координатной плоскости, - угол между радиус – вектором к данной точке и положительным направлением оси абсцисс. Тогда tg* ctg=*=1.

  2. Выразите тангенс данного угла через синус этого угла.

Ответ: tg=

  1. По данному острому углу и прилежащему к нему катету в прямоугольного треугольника найдите противолежащий катет а.

Ответ: а=в*tg.

  1. Найдите тангенс угла наклона прямой ах+ву=с к положительному направлению оси абсцисс. Ответ: tg= -

  2. Как построить угол , если tg=2?

Ответ: построить прямоугольный треугольник, у которого противолежащий катет в два раза больше прилежащего.
Вопросы команды котангенсов.

  1. Объясните с точки зрения гномоники, почему нельзя вычислить ctg0º?

Ответ: потому, что нет тени от гномона – Солнце ещё не взошло.

  1. Почему на инженерном микрокалькуляторе, имеющем клавиши для вычисления синуса, косинуса и тангенса угла, нет клавиши для вычисления котангенса?

Ответ: такой калькулятор оснащен клавишей для вычисления числа, обратного данному, а котангенс и тангенс являются взаимообратными числами.

  1. Чему равно значение ctg2, если cos2=n?

Ответ:

  1. Один из семи мудрецов Древней Греции Фалес Милетский вычислил высоту одной из египетских пирамид. Он утверждал, что «когда тень от меня будет равна моему росту, то тень от пирамиды будет равна высоте пирамиды». Какое свойство котангенса использовал Фалес?

Ответ: котангенс угла зависит только от величины угла и не зависит от размеров и расположения треугольника.

  1. Используя определение котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, докажите формулу ctg(90º-)=tg.

Ответ: применяя стандартные обозначения сторон

и углов треугольника, запишем, что



90º-=; ctg =; tg=;

Ctg (90º-)=tg.
скачать файл



Смотрите также:
Почему в прямоугольном треугольнике косинус острого угла всегда меньше 1
32.92kb.
Технологическая карта изучения темы «Угол. Прямой угол»
133.98kb.
Пушкин: путь поэта
157.96kb.
Почему? Почему тебе всегда нужно уходить? Разве тебе плохо со мной?
89.81kb.
Отвечая на вопросы, подсчитывайте очки. «Могу и всегда так поступаю» оценивается в 3 очка, «Могу, но не всегда так поступаю» в 2 очка, «Не могу» в 1 очко
18.58kb.
Возвращение бумеранга
4427.81kb.
Почему одни находят какую-либо книгу весьма глубокой, другие пустой, третьи заумной? Почему, перечитывая книгу, вы каждый раз обнаруживаете что-то не замеченное ранее
4204.67kb.
"закон божий" и "хроники нарнии"
6029.67kb.
Исследовательская работа по краеведенью «Село Елунино в годы Великой Отечественной Войны»
184.48kb.
Зачёт в 5 классе по теме «геометрические фигуры» Билет № Билет №2
39.63kb.
Лабораторная работа №7 Исследование электромагнитного поля в прямоугольном волноводе общие сведения
84.41kb.
В начале учебного года мы обсуждали вопрос о том, почему библейская не являются философией. Помните, почему
10.63kb.