gazya.ru страница 1
скачать файл


При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru


§ 4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

  1. Понятие первообразной функции. Теоремы о первообраз­ных.

  2. Неопределенный интеграл, его свойства.

  3. Таблица неопределенных интегралов.

  4. Замена переменной и интегрирование по частям и неопре­деленном интеграле.

  5. Разложение дробной рациональной функции на простей­шие дроби.

6) Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.

7) Интегрирование выражений, содержащих тригонометри­ческие функции.

8) Интегрирование иррациональных выражений.

9) Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

10) Основные свойства определенного интеграла.

11) Теорема о среднем.



  1. Производная определенного интеграла по верхнему пре­делу. Формула Ньютона-Лейбница.

  2. Замена переменной и интегрирование по частям в опре­деленном интеграле.

  3. Интегрирование биномиальных дифференциалов.

15) Вычисление площадей плоских фигур.

16) Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.


§ 4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

  1. Считая, что функция равна 1 при, доказать,
    что она интегрируема на отрезке .

  2. Какой из интегралов больше:

или ?

  1. Пусть — непрерывная функция, а функции и дифференцируемые. Доказать, что

4) Найти

5) Найти точки экстремума функции



  1. Пусть — непрерывная периодическая функция с пе­риодом . Доказать, что

.

  1. Доказать, что если — четная функция, то

8) Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства



и

Чему равен интеграл ?

9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл является рациональной функцией?

10) При каких целых значениях n интеграл выражается элементарными функциями?


§ 4.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Найти неопределенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.
28.

29.

30.

31.



Задача 2. Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.



Задача 3. Найти неопределенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.


12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 4. Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.


12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.





Задача 5. Найти неопределенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.



Задача 6. Найти неопределенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.






Задача 7. Найти неопределенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.



Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.




Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.


24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.




Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 11. Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.
22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.




Задача 12. Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 13. Найти неопределенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.




Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

1.

2.

3.

4.

5. 6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.





Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.



Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.




Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.


31.


Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.



Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.



Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения , в вариантах 17-31 ось вращения .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, ,ускорение свободного падения положить равным =.

Указание. Давление на глубине равно .





1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.



Варианты 11-20. Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника Земли на высоту км. Масса спутника равна т, радиус Земли км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли положить равным .

11. т, км.

12. т, км.

13. т, км.

14. т, км.

15. т, км.

16. т, км.

17. т, км.

18. т, км.

19. т, км.

20. т, км.



Варианты 21-31. Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением 103,3 . Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изометрическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на м (рис.4.2).

Указание. Уравнение состояния газа где давление, объем.


21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.



скачать файл



Смотрите также:
При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!
313.94kb.
Требования к вступительным испытаниям абитуриентов
49.66kb.
Создание определения типа документа (dtd)
136.35kb.
Памятка «правила и порядок поведения населения при угрозе и осуществлении террористического акта»
131.28kb.
Тест по теме «редактирование текстового документа»
21.92kb.
Примечание: при рассмотрении угроз утечки информации по каналам побочных электромагнитных излучений и наводок (пэмин) необходимо применять полную версию данного документа
996.93kb.
Иногда называемых словарями. Xml является упрощённым подмножеством языка
666.49kb.
Подбор и изучение литературы (нормативных правовых актов, монографий, статей и т п.), а также, при необходимости, практических материалов
119.57kb.
Сказка на материале произведений Ганса Христиана Андерсена и Чарльза Лютвиджа Доджсона, более извесного как Льюис Кэролл. Сказка жанр
120.23kb.
Памятка для туриста документы
137.87kb.
Внутренний предиктор СССР вhра и Мhра
2203.54kb.
Нтв-плюс является системой платного телевидения. Система платного телевидения основывается на принципе, что только абоненты, заплатившие абонентскую плату, имеют возможность пользоваться предоставляемыми услугами
19.34kb.