gazya.ru страница 1
скачать файл

Программа дисциплин Форма

для студентов Ф СО ПГУ 7.18.2/06



Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова


Кафедра алгебры и математического анализа


ПРОГРАММА (ПДС)
обучения по дисциплине Теория функций комплексного переменного


для студентов специальности(ей) 050601 Математика

Павлодар
Лист утверждения к Форма

программе дисциплины Ф СО ПГУ 7.18.2/11

для студентов




УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

___________________Тлеукенов С.К.

«__»_______________20___г.




Составитель: к.ф.-м.н., профессор ПГУ им. С.Торайгырова Муканов Г.М. ____________

Кафедра алгебры и математического анализа


ПРОГРАММА (ПДС)
дисциплины «Теория функций комплексного переменного» для студентов специальности 050601 Математика
Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой

«___» _________200_г.

Рекомендована на заседании кафедры «____»________200__ г. Протокол №____
Заведующий кафедрой_____________________________И.И. Павлюк

(подпись)

Одобрена учебно-методическим советом факультета

«___»___________200__г. Протокол №______


Председатель УМС_______________________________ А.Т.Кишубаева

(подпись)


СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедрой ____________________Павлюк И.И.

(подпись)

«_____»___________________200_г.




1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1 Цель дисциплины - ознакомление с фундаментальными методами исследования переменных величин, основанными на анализе бесконечно малых и использующими специфику поля комплексных чисел.

Объектом изучения в данной дисциплине являются, прежде всего, аналитические функции одного комплексного переменного. С их помощью могут быть сформулированы как законы природы, так и разнообразные процессы, происходящие в технике.

Комплексный анализ опирается на математический анализ, высшую алгебру и аналитическую геометрию и служит базой для дисциплин «Функциональный анализ», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Теория вероятностей и математическая статистика».

1.2 Задачи дисциплины - в результате изучения курса студент должен овладеть основными понятиями и методами комплексного анализа, знать важнейшие определения, формулировки теорем, основные формулы, уметь доказывать теоремы и применять результаты для решения задач.

1.3 Пререквизиты: курс опирается на дисциплины:


  • высшая алгебра;

  • геометрия;

  • математически анализ.


Тематический план Форма

дисциплины СО ПГУ 7.18.2/07





ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Наименование тем

Количество часов

Лекц.

Прак.

СРC

1

2

3

4

6

1

Комплексная переменная и функция комплексной переменной

4




5

2

Ряды аналитических функций

4




5

3

Теория вычетов и их приложения

4




5

4

Конформное отображение

3




5

5

Комплексные числа. Последовательности и ряды комплексных чисел.




2

5

6

Функции комплексного переменного: предел, непрерывность




2

5

7

Дифференцируемые функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной




2

5

8

Интеграл. Теорема Коши. Интегральная формула Коши




2

5

9

Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд




2

5

10

Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.




2

5

11

Вычеты. Применение к вычислению интегралов. Принцип аргумента и теорема Руше




2

5

12

Конформные отображения элементарными функциями. Интеграл Кристоффеля-Шварца




1

5

ИТОГО:

15

15

60


3 Содержание теоретического курса


3.1 Содержание лекций

Тема 1 Комплексная переменная и функция комплексной переменной

Комплексные числа. Сходящиеся последовательности комплексных чисел. Критерий Коши. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Расширенная комплексная плоскость.

Функции одной комплексной переменной. Предел функции в точке. Непрерывность.

Дифференцирование функции комплексной переменной; условия Коши-Римана. Свойства аналитических функций. Интеграл от функции комплексной переменной. Интеграл Коши и интегральная формула Коши. Принцип максимума модуля аналитической функции. Интегралы, зависящие от параметра. Теоремы Морера, Лиувилля.



Тема 2 Ряды аналитических функций

Ряды аналитических функций. Равномерно сходящиеся ряды. Теоремы Вейерштрасса.

Степенные ряды. Радиус сходимости, формула Коши-Адамара. Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Нули аналитической функции. Единственность определения аналитической функции.

Аналитическое продолжение. Элементарные функции комплексной переменной, продолжение с действительной оси

Изолированные особые точки аналитических функций и их классификация. Ряд Лорана. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса. Изучение функции в окрестности бесконечно удаленной точки.

Тема 3 Теория вычетов и их приложения

Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов. Логарифмический вычет.



Тема 4 Конформное отображение

Конформное отображение односвязных областей: общие свойства. Дробно-линейная функция, функция Жуковского. Интеграл Шварца-Кристоффеля. Отображение многоугольников.


3.2 Содержание практических занятий

Тема 1 Комплексные числа. Последовательности и ряды комплексных чисел.

Тема 2 Функции комплексного переменного: предел, непрерывность

Тема 3 Дифференцируемые функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной

Тема 4 Интеграл. Теорема Коши. Интегральная формула Коши

Тема 5 Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд

Тема 6 Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.

Тема 7 Вычеты. Применение к вычислению интегралов. Принцип аргумента и теорема Руше

Тема 8 Конформные отображения элементарными функциями. Интеграл Кристоффеля-Шварца


3.3 Содержание СРC




Вид СРC

Форма отчётности

Вид контроля

Объем в часах

1

Подготовка к лекционным занятиям

Наличие конспекта

Участие на занятии

10

2

Подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий

Рабочая тетрадь

контрольные вопросы, отчет

12

3

Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий

Конспект


Участие на практических занятиях, контрольных мероприятиях

14

4

Выполнение индивидуальных заданий

Наличие тетради с решениями

Защита ИЗ

12

5

Подготовка к контрольным мероприятиям




РК 1, РК 2, коллоквиум (тестирование и другие)

12

Всего:

60


Темы для самостоятельного изучения

Тема 1- Комплексная переменная и функция комплексной переменной

Комплексные числа. Сходящиеся последовательности комплексных чисел. Критерий Коши. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Расширенная комплексная плоскость.

Функции одной комплексной переменной. Предел функции в точке. Непрерывность.

Рекомендуемая литература:[1], [3], [6].

Тема 2 - Ряды аналитических функций

Ряды аналитических функций. Равномерно сходящиеся ряды. Теоремы Вейерштрасса.

Изолированные особые точки аналитических функций и их классификация. Ряд Лорана. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса. Изучение функции в окрестности бесконечно удаленной точки.

Рекомендуемая литература:[2], [3], [5].

Тема 3 - Теория вычетов и их приложения

Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов. Логарифмический вычет.

Рекомендуемая литература:[2], [5], [6].

Тема 4 - Конформное отображение

Конформное отображение односвязных областей: общие свойства. Дробно-линейная функция, функция Жуковского. Интеграл Шварца-Кристоффеля. Отображение многоугольников.

Рекомендуемая литература:[1], [4].

Список рекомендуемой литературы
Основная:


  1. Евграфов М.А. Аналитические функции, М.: Наука, 1991 (предыдущие издания 1965, 1967).

  2. Маркушевич А.И. краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1978.

  3. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексной переменной, М.: Наука, 1984.

  4. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексной переменной. М.: Наука, 1976.

  5. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть 1. М.: Наука, 1985. (Предыдущие издания: 1968, 1976)

  6. Сборник задач по теории аналитических функций. Под ред. М.А. Евграфова. Изд. 2-е доп. М.: Наука, 1972.

Дополнительная:

1. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. М.: Наука, 1968.



  1. Картан А. Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных. М.: ИЛ, 1963.

  2. Лаврентьев М.А. , Шабат Б.В. Методы теории функций комплексной переменной. М.: Наука, 1979.

  3. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. В 2-х томах. М.: Наука, 1968.

  4. Полиа Д., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. В 2-х томах. М.: Мир, 1978.

  5. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.3, ч.4. М.: Наука, 1981.

  6. Стоилов С. Теория функций комплексной переменной. В 2-х томах. М.: Наука, 1962.

  7. Титчмарш Е. Теория функций. М.: Наука, 1980.

  8. Волковыский Л.И. Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексной переменной, М., Наука, 1975.


Выписка из рабочего Форма

учебного плана Ф СО ПГУ 7.18.1/10

специальности(ей)

Выписка из рабочего учебного плана специальности

050601 Математика

Наименование дисциплины Теория функции комплексных переменных


Форма обучения

Формы контроля

Объём работы обучающихся, в часах

Распределение часов по курсам и семестрам (часов)

экз.

зач.

КП

КР

РГР

контр.

раб


всего

лек

пр.

лаб

СРС

лек

пр.

лаб

СРС

общ

ауд

СРС

очная на базе ОСО



5
















90

30

60

семестр 5

семестр 6

15

15




60














Политика курса

В политике курса выполнение всех практических и самостоятельных заданий являются обязательным условием.

Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических и самостоятельных работ.

В случае опоздания на занятие студент не допускается к занятию.

За любые нарушения правил поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции — вычитается 5 баллов за одно занятие!

Все аудиторное время будет поделено на лекции, выполнение практических работ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться контрольными работами, тестами и заданиями рубежного контроля.

Самостоятельная работа должна быть выполнена соответственно вашему варианту, иначе работа не будет зачтена. Вариант задания указывает преподаватель.

Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля.

Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течении одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.


Виды контроля

Максимальное число баллов



ТУ1

ТУ2










1 Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе

24

22

2 Выполнение и защита практических работ

38

36

3 Выполнение и защита заданий на СРС (РГР, рефераты и др.)

38

42

Итого

100

100

Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100


балльной шкале.

К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ.

По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента


по дисциплине

Р1(2) = ТУ 1(2)*0,7 + РК1(2)*0,3.

Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.

Рейтинг не определяется, если студент не прошел РК или получил по РК менее 50 баллов. В данном случае декан устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК.

Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна


РД = (Р1+Р2)/2.
К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты,

выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).

Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в
том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ)
определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и
ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с
учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).
И = РД*0,6 + ИК*0,6
Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска,
так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по
неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно».
Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся
до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный
экзамен проводился во второй половине дня.

Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (в том
числе на ГЭ) с целью ее повышения не разрешается.

Виды контроля: ПР – практическая работа, СРС- самостоятельная работа студента, РК – рубежный контроль



Итоговая оценка знаний обучающихся

Итоговая оценка в баллах (И)

Цифровой эквивалент баллов (Ц)

Оценка в буквенной системе

Оценка по традиционной системе

Экзамен, диф.зачет

Зачет

95-100

4

A

Отлично

Зачтено

90-94

3,67

A-

85-59

3,33

B+

Хорошо

80-84

3,0

B

75-79

2,67

B-

70-74

2,33

C+

Удовлетворительно

65-69

2,0

C

60-64

1,67

C-

55-59

1,33

D+

50-54

1,0

D

0-49

0

F

Не удовлетворительно

Не зачтено


Календарный график контрольных мероприятий текущей успеваемости

дисциплина: Геометрия


1 рейтинг

Недели

1

2

3

4

5

6

7

8

Всего

Максимальный балл за неделю

5

11

12

10

10

12

30

10

100

Посещение и подготовка к лекциям

Вид контр.

У

У

У

У

У

У

У

У

17

Макс.балл

1

1

1+1,5

1+1,5

1+1,5

1+1,5

1+1,5

1+1,5

Посещение и подготовка к практическим занятиям

Вид контр.

У

У

У

У

У

У

У

У

32

Макс.балл

3

5

5

3

5

5

3

3

Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий.

Вид контр.




И




И

И

И







19

Макс.балл




4




5

5

5







Выполнение

индивидуальных заданий.

Форма контр.







ТЗТФ1










ТЗТФ2




7

Макс.балл







3










4




Подготовка к контр. мероприятиям.

Форма контр.






















К1

25

Макс.балл






















25

2 рейтинг

Недели

9

10

11

12

13

14

15

-

Всего

Максимальный балл за неделю

11

12

11

12

10

12

32




100

Посещение и подготовка к лекциям

Вид контр.

У

У

У

У

У

У

У




14

Макс.балл

2

1+1

1+1

1+1

1+1

1+1

1+1




Посещение и подготовка к практическим занятиям

Вид контр.

У

У

У

У

У

У

У




37

Макс.балл

6

5

6

5

5

5

5




Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий.

Вид контр.

И




И




И










15

Макс.балл

5




5




5










Выполнение

индивидуальных заданий.

Форма контр.




ТЗТФ3




ТЗТФ4




ТЗТФ5







9

Макс.балл




3




3




3







Подготовка к контр. мероприятиям.

Форма контр.



















К2




25

Макс.балл



















25





Условные обозначения: У - участие в учебном процессе, ТЗТФ – тематические задания в тестовой форме, И – индивидуальных заданий, КР – контрольная работа по темам первого рейтинга, Т – тестирование по темам второго рейтинга.
скачать файл



Смотрите также:
Программа (пдс) обучения по дисциплине Теория функций комплексного переменного для студентов специальности(ей)
251.36kb.
А. В. Аминова Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета кгу
136.85kb.
Программа обучения по дисциплине (Syllabus) Источники по истории зарубежных стран для студентов специальности 050203 История
188.29kb.
Экономика Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов 250203. 65 специальности
376.25kb.
Программа дисциплины «История и теория изобразительного искусства» для студентов Редакция №1 от 10. 01. 2013
2120.53kb.
2011г. Теория и практика заповедного дела учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов одо специальности 020804. 65-Геоэкология
203.16kb.
Программа дисциплины для студентов специальности 061500 «Маркетинг» очной и заочной форм обучения. Тюмень: «Тюменская государственная академия мировой экономики, управления и права»
836.95kb.
Методические разработки по курсу «Теория вероятностей» для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная информатика"
810.03kb.
По учебной дисциплине
618.85kb.
Рабочая программа по курсу (дисциплине) Теория вероятностей и математическая статистика для студентов физико-математического факультета
125.62kb.
Рабочая программа по специальности 111201. 65 Ветеринария 2010 г. Рабочая программа по дисциплине
178.11kb.
Российская федерация
210.79kb.