Программа (пдс) обучения по дисциплине Теория функций комплексного переменного для студентов специальности(ей)

Программа дисциплин Форма

для студентов Ф СО ПГУ 7.18.2/06

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра алгебры и математического анализа

ПРОГРАММА (ПДС)
обучения по дисциплине Теория функций комплексного переменного

для студентов специальности(ей) 050601 Математика

Павлодар
Лист утверждения к Форма

программе дисциплины Ф СО ПГУ 7.18.2/11

для студентов

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

___________________Тлеукенов С.К.

«__»_______________20___г.

Составитель: к.ф.-м.н., профессор ПГУ им. С.Торайгырова Муканов Г.М. ____________

Кафедра алгебры и математического анализа

ПРОГРАММА (ПДС)
дисциплины «Теория функций комплексного переменного» для студентов специальности 050601 Математика
Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой

«___» _________200_г.

Рекомендована на заседании кафедры «____»________200__ г. Протокол №____
Заведующий кафедрой_____________________________И.И. Павлюк

(подпись)

Одобрена учебно-методическим советом факультета

«___»___________200__г. Протокол №______

Председатель УМС_______________________________ А.Т.Кишубаева

(подпись)

СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедрой ____________________Павлюк И.И.

(подпись)

«_____»___________________200_г.

1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1 Цель дисциплины - ознакомление с фундаментальными методами исследования переменных величин, основанными на анализе бесконечно малых и использующими специфику поля комплексных чисел.

Объектом изучения в данной дисциплине являются, прежде всего, аналитические функции одного комплексного переменного. С их помощью могут быть сформулированы как законы природы, так и разнообразные процессы, происходящие в технике.

Комплексный анализ опирается на математический анализ, высшую алгебру и аналитическую геометрию и служит базой для дисциплин «Функциональный анализ», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Теория вероятностей и математическая статистика».

1.2 Задачи дисциплины - в результате изучения курса студент должен овладеть основными понятиями и методами комплексного анализа, знать важнейшие определения, формулировки теорем, основные формулы, уметь доказывать теоремы и применять результаты для решения задач.

1.3 Пререквизиты: курс опирается на дисциплины:

высшая алгебра;
геометрия;
математически анализ.

Тематический план Форма

дисциплины СО ПГУ 7.18.2/07

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ
№ п/п	Наименование тем	Количество часов
№ п/п	Наименование тем	Лекц.	Прак.	СРC
1	2	3	4	6
1	Комплексная переменная и функция комплексной переменной	4		5
2	Ряды аналитических функций	4		5
3	Теория вычетов и их приложения	4		5
4	Конформное отображение	3		5
5	Комплексные числа. Последовательности и ряды комплексных чисел.		2	5
6	Функции комплексного переменного: предел, непрерывность		2	5
7	Дифференцируемые функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной		2	5
8	Интеграл. Теорема Коши. Интегральная формула Коши		2	5
9	Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд		2	5
10	Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.		2	5
11	Вычеты. Применение к вычислению интегралов. Принцип аргумента и теорема Руше		2	5
12	Конформные отображения элементарными функциями. Интеграл Кристоффеля-Шварца		1	5
ИТОГО:		15	15	60

3 Содержание теоретического курса

3.1 Содержание лекций

Тема 1 Комплексная переменная и функция комплексной переменной

Комплексные числа. Сходящиеся последовательности комплексных чисел. Критерий Коши. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Расширенная комплексная плоскость.

Функции одной комплексной переменной. Предел функции в точке. Непрерывность.

Дифференцирование функции комплексной переменной; условия Коши-Римана. Свойства аналитических функций. Интеграл от функции комплексной переменной. Интеграл Коши и интегральная формула Коши. Принцип максимума модуля аналитической функции. Интегралы, зависящие от параметра. Теоремы Морера, Лиувилля.

Тема 2 Ряды аналитических функций

Ряды аналитических функций. Равномерно сходящиеся ряды. Теоремы Вейерштрасса.

Степенные ряды. Радиус сходимости, формула Коши-Адамара. Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Нули аналитической функции. Единственность определения аналитической функции.

Аналитическое продолжение. Элементарные функции комплексной переменной, продолжение с действительной оси

Изолированные особые точки аналитических функций и их классификация. Ряд Лорана. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса. Изучение функции в окрестности бесконечно удаленной точки.

Тема 3 Теория вычетов и их приложения

Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов. Логарифмический вычет.

Тема 4 Конформное отображение

Конформное отображение односвязных областей: общие свойства. Дробно-линейная функция, функция Жуковского. Интеграл Шварца-Кристоффеля. Отображение многоугольников.

3.2 Содержание практических занятий

Тема 1 Комплексные числа. Последовательности и ряды комплексных чисел.

Тема 2 Функции комплексного переменного: предел, непрерывность

Тема 3 Дифференцируемые функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной

Тема 4 Интеграл. Теорема Коши. Интегральная формула Коши

Тема 5 Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд

Тема 6 Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.

Тема 7 Вычеты. Применение к вычислению интегралов. Принцип аргумента и теорема Руше

Тема 8 Конформные отображения элементарными функциями. Интеграл Кристоффеля-Шварца

3.3 Содержание СРC

№	Вид СРC	Форма отчётности	Вид контроля	Объем в часах
1	Подготовка к лекционным занятиям	Наличие конспекта	Участие на занятии	10
2	Подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий	Рабочая тетрадь	контрольные вопросы, отчет	12
3	Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий	Конспект	Участие на практических занятиях, контрольных мероприятиях	14
4	Выполнение индивидуальных заданий	Наличие тетради с решениями	Защита ИЗ	12
5	Подготовка к контрольным мероприятиям		РК 1, РК 2, коллоквиум (тестирование и другие)	12
Всего:				60

Темы для самостоятельного изучения

Тема 1- Комплексная переменная и функция комплексной переменной

Функции одной комплексной переменной. Предел функции в точке. Непрерывность.

Рекомендуемая литература:[1], [3], [6].

Тема 2 - Ряды аналитических функций

Ряды аналитических функций. Равномерно сходящиеся ряды. Теоремы Вейерштрасса.

Рекомендуемая литература:[2], [3], [5].

Тема 3 - Теория вычетов и их приложения

Рекомендуемая литература:[2], [5], [6].

Тема 4 - Конформное отображение

Рекомендуемая литература:[1], [4].

Список рекомендуемой литературы
Основная:

Евграфов М.А. Аналитические функции, М.: Наука, 1991 (предыдущие издания 1965, 1967).
Маркушевич А.И. краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1978.
Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексной переменной, М.: Наука, 1984.
Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексной переменной. М.: Наука, 1976.
Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть 1. М.: Наука, 1985. (Предыдущие издания: 1968, 1976)
Сборник задач по теории аналитических функций. Под ред. М.А. Евграфова. Изд. 2-е доп. М.: Наука, 1972.

Дополнительная:

1. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. М.: Наука, 1968.

Картан А. Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных. М.: ИЛ, 1963.
Лаврентьев М.А. , Шабат Б.В. Методы теории функций комплексной переменной. М.: Наука, 1979.
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. В 2-х томах. М.: Наука, 1968.
Полиа Д., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. В 2-х томах. М.: Мир, 1978.
Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.3, ч.4. М.: Наука, 1981.
Стоилов С. Теория функций комплексной переменной. В 2-х томах. М.: Наука, 1962.
Титчмарш Е. Теория функций. М.: Наука, 1980.
Волковыский Л.И. Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексной переменной, М., Наука, 1975.

Выписка из рабочего Форма

учебного плана Ф СО ПГУ 7.18.1/10

специальности(ей)

Выписка из рабочего учебного плана специальности

050601 Математика

Наименование дисциплины Теория функции комплексных переменных

Форма обучения

Формы контроля

Объём работы обучающихся, в часах

Распределение часов по курсам и семестрам (часов)

экз.

зач.

КП

КР

РГР

контр.

раб

всего

лек

пр.

лаб

СРС

лек

пр.

лаб

СРС

общ

ауд

СРС

очная на базе ОСО

5

90

30

60

семестр 5

семестр 6

15

15

60

Политика курса

В политике курса выполнение всех практических и самостоятельных заданий являются обязательным условием.

Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических и самостоятельных работ.

В случае опоздания на занятие студент не допускается к занятию.

За любые нарушения правил поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции — вычитается 5 баллов за одно занятие!

Все аудиторное время будет поделено на лекции, выполнение практических работ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться контрольными работами, тестами и заданиями рубежного контроля.

Самостоятельная работа должна быть выполнена соответственно вашему варианту, иначе работа не будет зачтена. Вариант задания указывает преподаватель.

Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля.

Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течении одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.

Виды контроля

Максимальное число баллов

ТУ1

ТУ2

1 Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе

24

22

2 Выполнение и защита практических работ

38

36

3 Выполнение и защита заданий на СРС (РГР, рефераты и др.)

38

42

Итого

100

100

Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100

балльной шкале.

К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ.

По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента

по дисциплине

Р1(2) = ТУ 1(2)*0,7 + РК1(2)*0,3.

Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.

Рейтинг не определяется, если студент не прошел РК или получил по РК менее 50 баллов. В данном случае декан устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК.

Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна

РД = (Р1+Р2)/2.
К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты,

выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).

Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в
том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ)
определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и
ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с
учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).
И = РД*0,6 + ИК*0,6
Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска,
так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по
неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно».
Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся
до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный
экзамен проводился во второй половине дня.

Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (в том
числе на ГЭ) с целью ее повышения не разрешается.

Виды контроля: ПР – практическая работа, СРС- самостоятельная работа студента, РК – рубежный контроль

Итоговая оценка знаний обучающихся

Итоговая оценка в баллах (И)	Цифровой эквивалент баллов (Ц)	Оценка в буквенной системе	Оценка по традиционной системе
Итоговая оценка в баллах (И)	Цифровой эквивалент баллов (Ц)	Оценка в буквенной системе	Экзамен, диф.зачет	Зачет
95-100	4	A	Отлично	Зачтено
90-94	3,67	A-	Отлично
85-59	3,33	B+	Хорошо
80-84	3,0	B
75-79	2,67	B-
70-74	2,33	C+	Удовлетворительно
65-69	2,0	C
60-64	1,67	C-
55-59	1,33	D+
50-54	1,0	D
0-49	0	F	Не удовлетворительно	Не зачтено

Календарный график контрольных мероприятий текущей успеваемости

дисциплина: Геометрия

1 рейтинг
Недели		1	2	3	4	5	6	7	8	Всего
Максимальный балл за неделю		5	11	12	10	10	12	30	10	100
Посещение и подготовка к лекциям	Вид контр.	У	У	У	У	У	У	У	У	17
Посещение и подготовка к лекциям	Макс.балл	1	1	1+1,5	1+1,5	1+1,5	1+1,5	1+1,5	1+1,5	17
Посещение и подготовка к практическим занятиям	Вид контр.	У	У	У	У	У	У	У	У	32
Посещение и подготовка к практическим занятиям	Макс.балл	3	5	5	3	5	5	3	3	32
Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий.	Вид контр.		И		И	И	И			19
	Макс.балл		4		5	5	5			19
Выполнение индивидуальных заданий.	Форма контр.			ТЗТФ1				ТЗТФ2		7
Выполнение индивидуальных заданий.	Макс.балл			3				4		7
Подготовка к контр. мероприятиям.	Форма контр.								К1	25
Подготовка к контр. мероприятиям.	Макс.балл								25	25
2 рейтинг
Недели		9	10	11	12	13	14	15	-	Всего
Максимальный балл за неделю		11	12	11	12	10	12	32		100
Посещение и подготовка к лекциям	Вид контр.	У	У	У	У	У	У	У		14
Посещение и подготовка к лекциям	Макс.балл	2	1+1	1+1	1+1	1+1	1+1	1+1		14
Посещение и подготовка к практическим занятиям	Вид контр.	У	У	У	У	У	У	У		37
Посещение и подготовка к практическим занятиям	Макс.балл	6	5	6	5	5	5	5		37
Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий.	Вид контр.	И		И		И				15
	Макс.балл	5		5		5				15
Выполнение индивидуальных заданий.	Форма контр.		ТЗТФ3		ТЗТФ4		ТЗТФ5			9
Выполнение индивидуальных заданий.	Макс.балл		3		3		3			9
Подготовка к контр. мероприятиям.	Форма контр.							К2		25
Подготовка к контр. мероприятиям.	Макс.балл							25		25

Условные обозначения: У - участие в учебном процессе, ТЗТФ – тематические задания в тестовой форме, И – индивидуальных заданий, КР – контрольная работа по темам первого рейтинга, Т – тестирование по темам второго рейтинга.