gazya.ru | страница 1![]() ![]() для студентов Ф СО ПГУ 7.18.2/06 Министерство образования и науки Республики КазахстанПавлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра алгебры и математического анализа ПРОГРАММА (ПДС) обучения по дисциплине Теория функций комплексного переменного для студентов специальности(ей) 050601 Математика Павлодар
программе дисциплины Ф СО ПГУ 7.18.2/11 для студентов УТВЕРЖДАЮ Декан ФФМиИТ ___________________Тлеукенов С.К. «__»_______________20___г. Составитель: к.ф.-м.н., профессор ПГУ им. С.Торайгырова Муканов Г.М. ____________Кафедра алгебры и математического анализа ПРОГРАММА (ПДС) дисциплины «Теория функций комплексного переменного» для студентов специальности 050601 Математика Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой «___» _________200_г. Рекомендована на заседании кафедры «____»________200__ г. Протокол №____
(подпись) Одобрена учебно-методическим советом факультета «___»___________200__г. Протокол №______ Председатель УМС_______________________________ А.Т.Кишубаева (подпись) СОГЛАСОВАНО Заведующий кафедрой ____________________Павлюк И.И. (подпись) «_____»___________________200_г. 1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1 Цель дисциплины - ознакомление с фундаментальными методами исследования переменных величин, основанными на анализе бесконечно малых и использующими специфику поля комплексных чисел. Объектом изучения в данной дисциплине являются, прежде всего, аналитические функции одного комплексного переменного. С их помощью могут быть сформулированы как законы природы, так и разнообразные процессы, происходящие в технике. Комплексный анализ опирается на математический анализ, высшую алгебру и аналитическую геометрию и служит базой для дисциплин «Функциональный анализ», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Теория вероятностей и математическая статистика».
![]() дисциплины СО ПГУ 7.18.2/07
3 Содержание теоретического курса3.1 Содержание лекций Тема 1 Комплексная переменная и функция комплексной переменной Комплексные числа. Сходящиеся последовательности комплексных чисел. Критерий Коши. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Расширенная комплексная плоскость. Функции одной комплексной переменной. Предел функции в точке. Непрерывность. Дифференцирование функции комплексной переменной; условия Коши-Римана. Свойства аналитических функций. Интеграл от функции комплексной переменной. Интеграл Коши и интегральная формула Коши. Принцип максимума модуля аналитической функции. Интегралы, зависящие от параметра. Теоремы Морера, Лиувилля. Тема 2 Ряды аналитических функций Ряды аналитических функций. Равномерно сходящиеся ряды. Теоремы Вейерштрасса. Степенные ряды. Радиус сходимости, формула Коши-Адамара. Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Нули аналитической функции. Единственность определения аналитической функции. Аналитическое продолжение. Элементарные функции комплексной переменной, продолжение с действительной оси Изолированные особые точки аналитических функций и их классификация. Ряд Лорана. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса. Изучение функции в окрестности бесконечно удаленной точки.
Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов. Логарифмический вычет. Тема 4 Конформное отображение Конформное отображение односвязных областей: общие свойства. Дробно-линейная функция, функция Жуковского. Интеграл Шварца-Кристоффеля. Отображение многоугольников. 3.2 Содержание практических занятий Тема 1 Комплексные числа. Последовательности и ряды комплексных чисел. Тема 2 Функции комплексного переменного: предел, непрерывность Тема 3 Дифференцируемые функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной Тема 4 Интеграл. Теорема Коши. Интегральная формула Коши Тема 5 Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд Тема 6 Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера. Тема 7 Вычеты. Применение к вычислению интегралов. Принцип аргумента и теорема Руше Тема 8 Конформные отображения элементарными функциями. Интеграл Кристоффеля-Шварца 3.3 Содержание СРC
Темы для самостоятельного изучения Тема 1- Комплексная переменная и функция комплексной переменной Комплексные числа. Сходящиеся последовательности комплексных чисел. Критерий Коши. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Расширенная комплексная плоскость. Функции одной комплексной переменной. Предел функции в точке. Непрерывность. Рекомендуемая литература:[1], [3], [6]. Тема 2 - Ряды аналитических функций Ряды аналитических функций. Равномерно сходящиеся ряды. Теоремы Вейерштрасса. Изолированные особые точки аналитических функций и их классификация. Ряд Лорана. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса. Изучение функции в окрестности бесконечно удаленной точки. Рекомендуемая литература:[2], [3], [5]. Тема 3 - Теория вычетов и их приложения Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов. Логарифмический вычет. Рекомендуемая литература:[2], [5], [6]. Тема 4 - Конформное отображение Конформное отображение односвязных областей: общие свойства. Дробно-линейная функция, функция Жуковского. Интеграл Шварца-Кристоффеля. Отображение многоугольников. Рекомендуемая литература:[1], [4].
Дополнительная: 1. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. М.: Наука, 1968.
![]() учебного плана Ф СО ПГУ 7.18.1/10 специальности(ей)
Политика курса В политике курса выполнение всех практических и самостоятельных заданий являются обязательным условием. Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических и самостоятельных работ. В случае опоздания на занятие студент не допускается к занятию. За любые нарушения правил поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции — вычитается 5 баллов за одно занятие! Все аудиторное время будет поделено на лекции, выполнение практических работ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться контрольными работами, тестами и заданиями рубежного контроля. Самостоятельная работа должна быть выполнена соответственно вашему варианту, иначе работа не будет зачтена. Вариант задания указывает преподаватель. Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля. Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течении одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.
Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100 балльной шкале. К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ. По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента по дисциплине Р1(2) = ТУ 1(2)*0,7 + РК1(2)*0,3. Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.
Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна РД = (Р1+Р2)/2. К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты, выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов). Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в
Виды контроля: ПР – практическая работа, СРС- самостоятельная работа студента, РК – рубежный контроль Итоговая оценка знаний обучающихся
Календарный график контрольных мероприятий текущей успеваемости дисциплина: Геометрия
Условные обозначения: У - участие в учебном процессе, ТЗТФ – тематические задания в тестовой форме, И – индивидуальных заданий, КР – контрольная работа по темам первого рейтинга, Т – тестирование по темам второго рейтинга. ![]() Смотрите также: Программа (пдс) обучения по дисциплине Теория функций комплексного переменного для студентов специальности(ей)
251.36kb.
А. В. Аминова Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета кгу
136.85kb.
Программа обучения по дисциплине (Syllabus) Источники по истории зарубежных стран для студентов специальности 050203 История
188.29kb.
Экономика Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов 250203. 65 специальности
376.25kb.
Программа дисциплины «История и теория изобразительного искусства» для студентов Редакция №1 от 10. 01. 2013
2120.53kb.
2011г. Теория и практика заповедного дела учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов одо специальности 020804. 65-Геоэкология
203.16kb.
Программа дисциплины для студентов специальности 061500 «Маркетинг» очной и заочной форм обучения. Тюмень: «Тюменская государственная академия мировой экономики, управления и права»
836.95kb.
Методические разработки по курсу «Теория вероятностей» для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная информатика"
810.03kb.
По учебной дисциплине
618.85kb.
Рабочая программа по курсу (дисциплине) Теория вероятностей и математическая статистика для студентов физико-математического факультета
125.62kb.
Рабочая программа по специальности 111201. 65 Ветеринария 2010 г. Рабочая программа по дисциплине
178.11kb.
Российская федерация 210.79kb.
|