gazya.ru страница 1
скачать файл

1

Исследовать на сходимость ряд, общий член которого равен





Решение

Исследуем на абсолютную сходимость



Ряд


расходится как гармонический, поэтому ряд



расходится по признаку сравнения. Исследуем на условную сходимость. Исходный ряд является знакопеременным. Докажем, что



монотонно стремится к нулю, начиная с некоторого . Для этого введем функцию





Последнее выражение имеет конечное число корней, поэтому с некоторого момента функция монотонна. Кроме того, по правилу Лопиталя



Итак, последовательность



монотонно стремится к 0. Отсюда, по признаку Лейбница ряд сходится.



Ответ: ряд сходится условно

2 Определить область сходимости ряда, -й член которого равен





Решение

Сначала рассмотрим на абсолютную сходимость. Ряд



сходится как обобщенный гармонический при , и расходится в остальных случаях.

Далее воспользуемся признаком Лейбница. Последовательность

монотонна. Она стремится к нулю при , . для таких знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница. При ряд расходится, т.к. общий член не стремится к нулю.



Ответ: Сходится абсолютно при

Сходится условно при

Расходится при
3 Определить область сходимости функционального ряда, -й член которого равен


Решение

Данный ряд являет степенным. Можем найти его радиус сходимости по формуле Коши-Адамара. Положим



. Тогда


Откуда . следовательно ряд сходится абсолютно при , т.е. на интервале . Рассмотрим сходимость на концах этого интервала. При имеем



Расходится, т.к. степень главного члена знаменателя равна 1.

При имеем

сходится условно по признаку Лейбница.



Ответ: Сходится абсолютно при

Сходится условно при



В остальных точках расходится.
скачать файл



Смотрите также:
Решение Исследуем на абсолютную сходимость
18.44kb.
Решение по правилу Крамера 2 Обратная матрица и ее вычисление 2 Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы
575.62kb.
Сборник по материалам лекций Свами Вишнудевананда Гири Мудрость и метод
614.56kb.
«Решение задач на движение по реке.»
75.77kb.
Я питаю твёрдую, абсолютную уверенность, что судьба России, моя собственная судьба и судьба моей семьи находятся в руке Бога, поставившего меня на то место, где я нахожусь
214.81kb.
Урок на тему: «Начало славных дел Петра». Целью урока является решение следующих задач
159.94kb.
Оборудование HiPath 4000 известно во всем мире своим инновационным решение в области коммуникационных технологий и передачи данных
49.31kb.
Решение №1 единственного учредителя
16.11kb.
Решение Координационного комитета содействия занятости
100.57kb.
Ознакомьтесь с критериями оценивания задания С1 (файл Критерии оценивания) и дополнительной схемой оценивания. Ознакомьтесь с порядком оценивания задания С1 по критерию «Решение коммуникативной задачи»
29.44kb.
Конкурсного управляющего ООО кб «фонон» 109052, г. Москва а/я 48 требование
56.27kb.
Муниципальный этап
183.77kb.