gazya.ru страница 1
скачать файл



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Радиофизический факультет

Кафедра математики


УТВЕРЖДАЮ

Декан радиофизического факультета
____________________Якимов А.В.

«27» июня 2012 г.

Учебная программа
Дисциплины ЕН.Ф.06 «Численные методы»
по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»

Нижний Новгород

2012 г.

1. Область применения



Данная дисциплина относится к общим математическим и естественнонаучным дисциплинам федерального компонента, преподается в 4 семестре.
2. Цели и задачи дисциплины

Содержание дисциплины «Численные методы» направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения нелинейных алгебраических уравнений, вычисления интегралов и решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ.


3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения студенты должны:



  • знать основные понятия теории алгоритмов решения линейных алгебраических уравнений и нелинейных алгебраических уравнений, знать алгоритмы построения квадратурных формул и алгоритмы построения разностных схем решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений;

  • уметь исследовать итерационные алгоритмы на сходимость и разностные схемы на аппроксимацию и устойчивость.

4.Объем дисциплины и виды учебной работы




Виды учебной работы

Всего часов

Семестры

Общая трудоемкость дисциплины

120

4

Аудиторные занятия

51

51

Лекции

17

17

Практические занятия (ПЗ)





Семинары (С)





Лабораторные работы (ЛР)

34

34

Другие виды аудиторных занятий





Самостоятельная работа

69

69

Курсовой проект (работа)





Расчетно-графическая работа





Реферат





Другие виды самостоятельной работы





Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

зачет

зачет

5. Содержание дисциплины

5.1. Разделы дисциплины и виды занятий


№ п/п

Раздел дисциплины

Лекции

ПЗ (или С)

ЛР

1

Введение в методы вычислений

1

-

-

2

Численные методы линейной алгебры

4

-

8

3

Численные методы решения нелинейных уравнений

3

-

8

4

Элементы теории приближений

2

-

-

5

Численное интегрирование

3

-

8

6

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

4

-

10

5.2. Содержание разделов дисциплины


Раздел 1. Введение в методы вычислений.

Общие сведения о предмете. Представление действительных чисел в ЭВМ. Целые числа, действительные числа, характеристики машинного множества чисел. Источники погрешностей в вычислительном процесс. Устойчивость вычислительного алгоритма.


Раздел 2. Численные методы линейной алгебры.

1. Прямые методы Компактная схема Гаусса. Метод квадратного корня. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости алгоритма прогонки. Нормированные пространства. Норма оператора. Норма матриц. Согласованность норм. Нахождение границ спектра положительных матриц.

2. Итерационные методы решения линейных систем алгебраических уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод релаксации. Метод наискорейшего спуска и минимальной невязки. Достаточные условия сходимости итерационных методов. Теорема о достаточных условиях сходимости. Сравнение скорости сходимости метода простой итерации и метода Зейделя. Практическое правило оценки погрешности решения линейных систем итерационными методами.

3. Линейные системы с приближенно заданными матрицами и правой частью. Мера обусловленности линейных систем. Погрешность приближенного решения линейных систем. Регуляризирующие алгоритмы. Построение регуляризирующего алгоритма для плохо обусловленных линейных систем.


Раздел 3. Численные методы решения нелинейных уравнений.

Метод простой итерации для решения нелинейного уравнения. Достаточные условия сходимости метода постой итерации. Практическое правило оценки погрешности решения. Метод простой итерации для решения систем нелинейных уравнений. Достаточные условия сходимости метода постой итерации для систем нелинейных уравнений. Практическое правило оценки погрешности. Метод Ньютона для решения нелинейного уравнения. Скорость сходимости. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.


Раздел 4. Элементы теории приближений.

Задача интерполяции и аппроксимации. Интерполяционная формула Лагранжа. Остаточный член. Cплайн-интерполяция. Построение сплайна 1-го и 3-го порядков.


Раздел 5. Численное интегрирование.

Квадратурные формулы. Квадратурные формулы интерполяционного типа: квадратурная формула трапеций и ее погрешность, квадратурная формула Симпсона и ее погрешность. Усложненные квадратурные формулы интерполяционного типа: трапеций и ее погрешность, Симпсона и ее погрешность. Сплайн квадратура. Правило Рунге и уточнение решения по Ричардсону. Квадратурные формулы Филона.


Раздел 6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Понятие разностной схемы. Методы, основанные на разложении в ряд Тейлора. Метод Эйлера, метод предиктор-корректор, методы Рунге-Кутта. Многошаговые методы типа Адамса. Погрешность аппроксимации и устойчивость разностной схемы. Устойчивость и сходимость. Обоснование метода Эйлера и его вычислительной устойчивости. Жесткие дифференциальные уравнения. Неявные разностные схемы.


6. Лабораторный практикум


№ п/п

№ раздела дисциплины

Наименование лабораторной работы

1

2

Численные методы решения линейных алгебраических систем.

2

3

Численные методы нахождения безусловного экстремума.

3

5

Квадратурная формула.

4

6

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

7.1 Рекомендуемая литература.

а) основная литература:



  1. А.А. Cамарcкий. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1982, 1988 –272с.

  2. Н.C. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987 – 631с.

б) дополнительная литература:



  1. А.А. Самаpский, Теория разностных схем. - М.: Наука, 1978 – 654с.

  2. Дж. Форcайт, М. Маллькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. - М.: Мир, 1980 – 278с.

  3. С.М. Никольский, Квадратурные формулы. - М.: Наука, 1988 – 256с.

  4. К.И. Бабенко, Основы численного анализа. - М.: Наука, 1986 – 744с.

  5. Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Г. Чеpноpуцкий, Численные методы решения жестких систем. - М.: Наука, 1979 – 208с.

  6. Г.И. Маpчук, Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1977 – 436с.

8. Вопросы для контроля



  1. Определение устойчивого вычислительного процесса.

  2. Понятие нормированного пространства и нормы.

  3. Норма оператора, кубическая, октаэдрическая и сферическая нормы матриц.

  4. Достаточные условия сходимости метода простой итерации для решения линейных алгебраических систем.

  5. Критерий окончания итерационных процессов.

  6. Основная идея метода Зейделя для решения линейных алгебраических систем.

  7. Число обусловленности.

  8. Регуляризирующий алгоритм.

  9. Метод простой итерации и метод Ньютона решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Геометрическая интерпретация для скалярного уравнения.

  10. Сплайн, сплайн-интерполяция.

  11. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

  12. Правило Рунге и уточнение решения по Ричардсону.

  13. Понятие разностной схемы. Явная и неявная схема Эйлера решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

  14. Схемы предиктор-корректор решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

  15. Схемы Адамса решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

  16. Погрешность аппроксимации разностной схемы.

  17. Устойчивость разностной схемы.

9. Критерии оценок




Зачтено

Выполнение лабораторных работ. Знание основных понятий теории и умение применять их для обоснования применения алгоритмов

Не зачтено

Невыполнение лабораторных работ.

10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки

Не предусмотрена.
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем».

Автор программы ___________ Кулинич В.В.

Программа рассмотрена на заседании кафедры 29 марта 2012 г. протокол № 11-12-05

Заведующий кафедрой _________________ Дубков А.А.

Программа одобрена методической комиссией факультета 17 мая 2012 г.

протокол № 02/12



Председатель методической комиссии_________________ Миловский Н.Д.

скачать файл



Смотрите также:
Учебная программа Дисциплины ен. Ф. 06 «Численные методы» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»
82.97kb.
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы для специальности 050202 Информатика Ичалки 2006
121.84kb.
Учебная программа дисциплины «Информационная безопасность и защита информации»
20.13kb.
Информационная безопасность телекоммуникационных систем специализация Защита информации в системах связи и управления
1386.48kb.
Учебная программа (рабочий вариант) по специальности
235.84kb.
Программа дисциплины «Асимптотические методы»
152.65kb.
Программа дисциплины «Методы некоммутативного анализа»
100.46kb.
Программа дисциплины для студентов специальности 061500 «Маркетинг» очной и заочной форм обучения. Тюмень: «Тюменская государственная академия мировой экономики, управления и права»
836.95kb.
Тематический план изучения дисциплины Распределение часов курса дисциплины по темам и видам работ
93.95kb.
Рабочая программа дисциплины
136.02kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине Биологическая химия,- биохимия полости рта
241.33kb.
Программа дисциплины "теория информационных процессов и систем" Рекомендуется Министерством образования РФ для направления подготовки
116.29kb.